Геодезия / Определение элементов приведения

  1. 1. Определение элементов приведения. [ ред. ]
  2. 2. Поправки за центрирование и редукцию. [ ред. ]
  3. 3. Приведение направлений. [ ред. ]
  4. 4. Вычисление поправок в направления по кривизну изображения геодезических линий на плоскости. [ ред. ]
  5. 5. Редукция длины исходной стороны и переход от геодезического азимута к дирекционного угла. [ ред. ]
  6. 6. Определение допустимых величин свободных членов условных уравнений. [ ред. ]
  7. выводы [ ред. ]
  8. источники [ ред. ]

1. Определение элементов приведения.

2. Поправки за центрирование и редукцию.

3. Приведение направлений.

4. Вычисление поправок в направления по кривизну изображения геодезических линий на плоскости.

5. Редукция длины исходной стороны и переход от геодезического азимута к дирекционного угла.

6. Определение допустимых величин свободных членов условных уравнений.

1. Определение элементов приведения. [ ред. ]

На пунктах триангуляции элементы центровок и редукций конечно малые и определяются графическим способом. Но в практике геодезических работ встречаются случаи, когда линейные элементы центровок или редукций слишком велики для графических определений (более 0, 2 - 0, 3 м). В таких случаях они определяются аналитическими методами.

Для ориентирования линейного элемента е = ис относительно начального направления на пункте измеряется угол β. Для вычисления значений элементов приведения (е, θ) введем местную систему координат с началом в точке А и осью ординат, совмещенной с направлением базиса АВ. Линейный е = ис и угловой θ = <ciN-элементы центрирования теодолита найдем по формулам:

e = (xc - xi) 2 + (yc - yi) 2 {\ displaystyle e = {\ sqrt {(x_ {c} -x_ {i}) ^ {2} + (y_ {c} -y_ {i} ) ^ {2}}}} e = (xc - xi) 2 + (yc - yi) 2 {\ displaystyle e = {\ sqrt {(x_ {c} -x_ {i}) ^ {2} + (y_ {c} -y_ {i} ) ^ {2}}}}   , ,

Θ = (360 ∘ - α ic) + (90 ∘ - b 1) + β {\ displaystyle \ Theta = (360 ^ {\ circ} - \ alpha _ {ic}) + (90 ^ {\ circ} -b_ {1}) + \ beta} Θ = (360 ∘ - α ic) + (90 ∘ - b 1) + β {\ displaystyle \ Theta = (360 ^ {\ circ} - \ alpha _ {ic}) + (90 ^ {\ circ} -b_ {1}) + \ beta}   , ,

где, Y i = b tan ⁡ B i tan ⁡ A i + tan B i, Y c = b tan ⁡ B c tan ⁡ A c + tan B c {\ displaystyle Y_ {i} = {\ frac {b \ tan {B_ {i}}} {\ tan {A_ {i}} + tan {B_ {i}}}} Y_ {c} = {\ frac {b \ tan {B_ {c}}} {\ tan { A_ {c}} + tan {B_ {c}}}}} где, Y i = b tan ⁡ B i tan ⁡ A i + tan B i, Y c = b tan ⁡ B c tan ⁡ A c + tan B c {\ displaystyle Y_ {i} = {\ frac {b \ tan {B_ {i}}} {\ tan {A_ {i}} + tan {B_ {i}}}} Y_ {c} = {\ frac {b \ tan {B_ {c}}} {\ tan { A_ {c}} + tan {B_ {c}}}}}   , ,

X i = Y i tan ⁡ A i, X c = Y c tan ⁡ A c, tan ⁡ α ic = Y c - Y i X c - X i {\ displaystyle X_ {i} = Y_ {i} \ tan { A_ {i}}, X_ {c} = Y_ {c} \ tan {A_ {c}} \ tan {\ alpha _ {ic}} = {\ frac {Y_ {c} -Y_ {i}} { X_ {c} -X_ {i}}}} X i = Y i tan ⁡ A i, X c = Y c tan ⁡ A c, tan ⁡ α ic = Y c - Y i X c - X i {\ displaystyle X_ {i} = Y_ {i} \ tan { A_ {i}}, X_ {c} = Y_ {c} \ tan {A_ {c}} \ tan {\ alpha _ {ic}} = {\ frac {Y_ {c} -Y_ {i}} { X_ {c} -X_ {i}}}} .

По таким же формулам вычисляют элементы редукции. Для контроля элементы приведений определяют дважды из измерений из двух базисов b1 и b2 с сочетанными концами в начальной точке. Чтобы не усложнять рисунок, углы А и В при втором базисе не показаны.

На территории измеряются базис b1 = АВ и углы на его концах Аi, Вi и Ас, Вс,

где и - точка стояния теодолита на геодезическом знаке; с - центр пункта.

Угол γ при точке и измеряется с целью контроля

2. Поправки за центрирование и редукцию. [ ред. ]

На каждом пункте триангуляции, на котором выполнены угловые измерения, проекции точки и стояния теодолита, визирной цели знака S и его центра С на горизонтальную плоскость не совпадают между собой. В связи с этим все измеренные в точке И направления должны быть приведены к центру знака в точке С, то есть исправлены поправками С "за центрирования теодолита. Эти поправки добавляются со своими знаками к измеренным на данном пункте направлениям ИА, ИИ и т.п .

Поправки r "за редукцию визирной цели S данного пункта вводятся со своими знаками в обратном направлении, например, АS, ВS, потому что вызванные из точек А, В, ... выполняется не в центр данного знака в точке С, а на его визирную цель в точке S.

Поправки за центрирования теодолита за редукцию визирной цели вычисляют по формулам:

C "= e sin ⁡ (M + Θ) ρ" S {\ displaystyle C '= {\ frac {e \ sin (M + \ Theta) \ rho' '} {S}}} C = e sin ⁡ (M + Θ) ρ S {\ displaystyle C '= {\ frac {e \ sin (M + \ Theta) \ rho' '} {S}}}   ;  r = e 1 sin ⁡ (M + Θ) ρ S {\ displaystyle r '= {\ frac {e_ {1} \ sin (M + \ Theta) \ rho' '} {S}}}   где е, θ и е1, θ1 - элементы центрирования и редукции;  М, М1 - значения измеренных направлений, для которых вычисляются поправки, S - расстояния между пунктами ; r "= e 1 sin ⁡ (M + Θ) ρ" S {\ displaystyle r '= {\ frac {e_ {1} \ sin (M + \ Theta) \ rho' '} {S}}} где е, θ и е1, θ1 - элементы центрирования и редукции; М, М1 - значения измеренных направлений, для которых вычисляются поправки, S - расстояния между пунктами.

Линейные элементы е и е1 определяются на центровочных письмах к целому миллиметра, а углы θ и θ1 - с графической точностью порядка 15 ".

Для контроля вычисления поправок С "и r" можно использовать таблицы величин (α) = - 20 6225 * sin (М + θ).

Поправки за центрирование и редукцию в триангуляции 1 - 2 классов вычисляют до 0, 001 ", а в триангуляции 3-4 классов до 0, 01", а после их сумму для каждого направления, приведенного к начальному, закругляют до 0,01 "и 0, 001 "соответственно.

3. Приведение направлений. [ ред. ]

После вычисления поправок за центровку и редукции переходят к составлению таблицы направлений, приведенных в центры знаков. В эту таблицу с схемы вычислений выписывают значение С "и r", имея в виду, что поправка С "относится к прямому направлению, а поправка r" - до обратного. Так, например, поправки за центрирование, вычисленные на пункте 1, вводятся в направления 1 - 2, 1 - 5, 1 - 4, а поправки за редукцию - в обратном направлении: 2-1,5-1,4-1.

Таблица 1. Приведенные направления

Название направлении Измеримые направления C "r (C γ)" (C r) 0 Направления приведены в центры знаков 1 - 2 0ο00'00 ", 00 -0,854 1,289 0,435 0,00 0ο00'00", 00 1 - 5 37ο11 '06 ", 76 -0,084 1,587 1,503 1,07 37ο11'07", 83 1 - 4 68ο08'59 ", 43 0, 617 1,671 2,288 1,85 68ο09'01", 28 2 - 3 0ο00'00 ", 00 -1,274 -1,144 -2,418 0,00 0ο00'00 ", 00 2 - 4 34ο48'33", 49 -0,347 1,342 0,995 3,41 34ο48'36 ", 90 2 - 5 60ο01'30", 35 -0,42 0,68 1,100 3,52 60ο01'33 ", 87 0 0 2 - 1 93ο08'28", 00 1,052 0,627 1,679 4,10 93ο08'32 ", 10

4. Вычисление поправок в направления по кривизну изображения геодезических линий на плоскости. [ ред. ]

Поправки в прямые IK и обратные KI направления по кривизну изображения сторон на плоскости в проекции Гаусса - Крюгера вычисляют в триангуляции 2-4 классов по формулам

δ ik = 1 3 f (xi - xk) ⋅ (2 yi + yk), {\ displaystyle \ delta _ {ik} = {\ frac {1} {3}} f (x_ {i} -x {k} ) \ cdot (2y_ {i} + y_ {k})} δ ik = 1 3 f (xi - xk) ⋅ (2 yi + yk), {\ displaystyle \ delta _ {ik} = {\ frac {1} {3}} f (x_ {i} -x {k} ) \ cdot (2y_ {i} + y_ {k})}

δ ki = 1 3 f (xi - xk) ⋅ (yi + 2 yk), {\ displaystyle \ delta _ {ki} = {\ frac {1} {3}} f (x_ {i} -x {k} ) \ cdot (y_ {i} + 2y_ {k})} δ ki = 1 3 f (xi - xk) ⋅ (yi + 2 yk), {\ displaystyle \ delta _ {ki} = {\ frac {1} {3}} f (x_ {i} -x {k} ) \ cdot (y_ {i} + 2y_ {k})}

где х, у - приближенные координаты пунктов на плоскости, выраженные в километрах;

f = ρ "2 R m 2 {\ displaystyle f = {\ frac {\ rho ''} {2R_ {m} ^ {2}}}} f = ρ 2 R m 2 {\ displaystyle f = {\ frac {\ rho ''} {2R_ {m} ^ {2}}}} .

Для направлений триангуляции 3 и 4 классов на территории бывшего Союза значение коэффициента f = 1 3 f {\ displaystyle f = {\ frac {1} {3f}}} Для направлений триангуляции 3 и 4 классов на территории бывшего Союза значение коэффициента f = 1 3 f {\ displaystyle f = {\ frac {1} {3f}}}   и принималось равным 0,000845 и принималось равным 0,000845. Поправки, вычисленные по формулам выше приведенным формулам добавляют со своими знаками до значений измеренных направлений. При вычислениях берутся ординаты В, отчисленные от осевого меридиана 6 ° (3 °) зоны в проекции Гаусса - Крюгера (настоящие, а не преобразованы координаты):

YДИЙСНЕ = YПЕРЕТВ. - 500 км.

При этом сначала опускают номер зоны. Поправки δ в измеренные направления обчислюютьз точностью до 0, 001 "в триангуляции 2 класса и до В, 01" - в триангуляции 3 и 4 классов, затем их округляют до 0, 01 "и 0, 1" соответственно классам триангуляции.

Правильность исчисления поправок δik в направления контролируют по сферическим излишкам треугольников. В треугольнике с вершинами 1, 2, С, номера которых растут по ходу часовой стрелки, вычисляют поправки δi в каждый угол треугольника как разницы: поправка в правый направление минус поправка в левый направление, то есть

δ 1 = δ 13 - δ 12 {\ displaystyle \ delta _ {1} = \ delta _ {13} - \ delta _ {12}} δ 1 = δ 13 - δ 12 {\ displaystyle \ delta _ {1} = \ delta _ {13} - \ delta _ {12}}   ; ;

δ 2 = δ 21 - δ 23 {\ displaystyle \ delta _ {2} = \ delta _ {21} - \ delta _ {23}} δ 2 = δ 21 - δ 23 {\ displaystyle \ delta _ {2} = \ delta _ {21} - \ delta _ {23}}   ; ;

δ 3 = δ 32 - δ 31 {\ displaystyle \ delta _ {3} = \ delta _ {32} - \ delta _ {31}} δ 3 = δ 32 - δ 31 {\ displaystyle \ delta _ {3} = \ delta _ {32} - \ delta _ {31}} .

Сумма поправок δi в каждом треугольнике должна быть равна сферическом избытка ε, взятому с обратным знаком, то есть

Σ δ i = - ε i {\ displaystyle \ sum {\ delta _ {i}} = - \ epsilon _ {i}} Σ δ i = - ε i {\ displaystyle \ sum {\ delta _ {i}} = - \ epsilon _ {i}}

5. Редукция длины исходной стороны и переход от геодезического азимута к дирекционного угла. [ ред. ]

Редукция длины исходной стороны δ12 с эллипсоида на плоскость выполняют в триангуляции 2 класса по формулам

S = S + Δ S = S + f 'F (ym 2 + Δ y 2 декабря) ⋅ S {\ displaystyle S = S + \ Delta S = S + f'F (y_ {m} ^ {2} + {\ frac {\ Delta y ^ {2}} {12}}) \ cdot S} S = S + Δ S = S + f 'F (ym 2 + Δ y 2 декабря) ⋅ S {\ displaystyle S = S + \ Delta S = S + f'F (y_ {m} ^ {2} + {\ frac {\ Delta y ^ {2}} {12}}) \ cdot S}   , ,

где

f '= 1 2 R m 2 {\ displaystyle f' = {\ frac {1} {2R_ {m} ^ {2}}}} f '= 1 2 R m 2 {\ displaystyle f' = {\ frac {1} {2R_ {m} ^ {2}}}}   , ,

y m = y 1 + y 2 2 {\ displaystyle y_ {m} = {\ frac {y_ {1} + y_ {2}} {2}}} y m = y 1 + y 2 2 {\ displaystyle y_ {m} = {\ frac {y_ {1} + y_ {2}} {2}}}   , ,

Δ y = y 2 - y 1 {\ displaystyle \ Delta y = y_ {2} -y_ {1}} Δ y = y 2 - y 1 {\ displaystyle \ Delta y = y_ {2} -y_ {1}} .

Ординаты Y концов стороны отсчитываются от осевого меридиана зоны и отражаются обычно в километрах, S - в метрах.

Если заданный геодезический азимут исходной стороны Аiz - на поверхности эллипсоида, следует перейти от него к дирекционного угла этой стороны на плоскости.

В триангуляции 1 класса, где угол γ следует найти с точностью до 0, 001 ", сближение меридианов рассчитывают в прямоугольных координатах по формулам

γ = [1 - [0, 33333 - 0, 00225 cos 4 ⁡ B x - (0, 2 - 0, 067 cos 2 ⁡ B x) Z 2]] ⋅ Z sin ⁡ B x ⋅ ρ "{\ displaystyle \ gamma = [1- [0,33333-0,00225 \ cos ^ {4} {B_ {x}} - (0,2-0,067 \ cos ^ {2} {B_ {x}}) Z ^ {2} ]] \ cdot Z \ sin {B_ {x} \ cdot \ rho ''}} γ = [1 - [0, 33333 - 0, 00225 cos 4 ⁡ B x - (0, 2 - 0, 067 cos 2 ⁡ B x) Z 2]] ⋅ Z sin ⁡ B x ⋅ ρ {\ displaystyle \ gamma = [1- [0,33333-0,00225 \ cos ^ {4} {B_ {x}} - (0,2-0,067 \ cos ^ {2} {B_ {x}}) Z ^ {2} ]] \ cdot Z \ sin {B_ {x} \ cdot \ rho ''}}   , ,

где

B x = β + [50221746 + [293622 + (2350 + 22 cos 2 ⁡ β) cos 2 ⁡ β] cos 2 ⁡ β] 10 - 10 sin ⁡ β cos ⁡ β ⋅ ρ {\ displaystyle B_ {x} = \ beta + [50221746+ [293622+ (2350 + 22 \ cos ^ {2} {\ beta}) \ cos ^ {2} {\ beta}] \ cos ^ {2} {\ beta}] 10 ^ {- 10 } \ sin {\ beta} \ cos {\ beta} \ cdot \ rho} B x = β + [50221746 + [293622 + (2350 + 22 cos 2 ⁡ β) cos 2 ⁡ β] cos 2 ⁡ β] 10 - 10 sin ⁡ β cos ⁡ β ⋅ ρ {\ displaystyle B_ {x} = \ beta + [50221746+ [293622+ (2350 + 22 \ cos ^ {2} {\ beta}) \ cos ^ {2} {\ beta}] \ cos ^ {2} {\ beta}] 10 ^ {- 10 } \ sin {\ beta} \ cos {\ beta} \ cdot \ rho}   , ,

β = x 6367558/4969 ⋅ ρ "{\ displaystyle \ beta = {\ frac {x} {6367558/4969}} \ cdot \ rho ''} β = x 6367558/4969 ⋅ ρ {\ displaystyle \ beta = {\ frac {x} {6367558/4969}} \ cdot \ rho ''}   , ,

Z = Y N x ⋅ cos ⁡ B x {\ displaystyle Z = {\ frac {Y} {N_ {x} \ cdot \ cos {B_ {x}}}}} Z = Y N x ⋅ cos ⁡ B x {\ displaystyle Z = {\ frac {Y} {N_ {x} \ cdot \ cos {B_ {x}}}}}   , ,

N x = 6399698, 902 - [21562, 167 - (108, 973 - 0, 612 cos 2 ⁡ B x)] ⋅ cos 2 ⁡ B x {\ displaystyle N_ {x} = 6399698,902- [21562,167- (108,973-0,612 \ cos ^ {2} {B_ {x}})] \ cdot \ cos ^ {2} {B_ {x}}} N x = 6399698, 902 - [21562, 167 - (108, 973 - 0, 612 cos 2 ⁡ B x)] ⋅ cos 2 ⁡ B x {\ displaystyle N_ {x} = 6399698,902- [21562,167- (108,973-0,612 \ cos ^ {2} {B_ {x}})] \ cdot \ cos ^ {2} {B_ {x}}} .

При известных геодезических координатах точки В1, l = L1 - L0 применяют формулу

γ 1 = [1 + [(0, 3333 + 0, 00674 cos 2 ⁡ B 1) + (0, 2 cos 2 ⁡ B 1 - 0, 067) ⋅ l 2] ⋅ cos 2 ⁡ B 1] ⋅ l sin ⁡ B 1 ⋅ ρ {\ displaystyle \ gamma _ {1} = [1 + [(0,3333 + 0,00674 \ cos ^ {2} {B_ {1}}) + (0,2 \ cos ^ {2 } {B_ {1}} - 0,067) \ cdot l ^ {2}] \ cdot \ cos ^ {2} {B_ {1}}] \ cdot l \ sin {B_ {1}} \ cdot \ rho} γ 1 = [1 + [(0, 3333 + 0, 00674 cos 2 ⁡ B 1) + (0, 2 cos 2 ⁡ B 1 - 0, 067) ⋅ l 2] ⋅ cos 2 ⁡ B 1] ⋅ l sin ⁡ B 1 ⋅ ρ {\ displaystyle \ gamma _ {1} = [1 + [(0,3333 + 0,00674 \ cos ^ {2} {B_ {1}}) + (0,2 \ cos ^ {2 } {B_ {1}} - 0,067) \ cdot l ^ {2}] \ cdot \ cos ^ {2} {B_ {1}}] \ cdot l \ sin {B_ {1}} \ cdot \ rho} .

При меньших требованиях к точности вычисления угла γ (до 0, 01 ") используют формулу

γ = l sin ⁡ B + 1 3 l 3 ρ "2 ⋅ sin ⁡ B cos 2 ⁡ B ⋅ (1 + 3 η 2) {\ displaystyle \ gamma = l \ sin {B} + {\ frac {1} { 3}} {\ frac {l ^ {3}} {\ rho '' ^ {2}}} \ cdot \ sin {B} \ cos ^ {2} {B} \ cdot (1 + 3 \ eta ^ { 2})} γ = l sin ⁡ B + 1 3 l 3 ρ 2 ⋅ sin ⁡ B cos 2 ⁡ B ⋅ (1 + 3 η 2) {\ displaystyle \ gamma = l \ sin {B} + {\ frac {1} { 3}} {\ frac {l ^ {3}} {\ rho '' ^ {2}}} \ cdot \ sin {B} \ cos ^ {2} {B} \ cdot (1 + 3 \ eta ^ { 2})}   , ,

где l - разность долгот меридиана данной точки и осевого меридиана зоны;

В - геодезическая широта точки;

η 2 = e '2 cos 2 ⁡ B {\ displaystyle \ eta ^ {2} = e' ^ {2} \ cos ^ {2} {B}} η 2 = e '2 cos 2 ⁡ B {\ displaystyle \ eta ^ {2} = e' ^ {2} \ cos ^ {2} {B}}   , ,

где е '- второй екссцентриситет земного эллипсоида.

Если угол γ необходимо вычислить с точностью до 0,1 ", то формулу можно упростить

γ = l sin ⁡ B + 1 3 l 3 ρ "2 ⋅ sin ⁡ B cos 2 ⁡ B {\ displaystyle \ gamma = l \ sin {B} + {\ frac {1} {3}} {\ frac {l ^ {3}} {\ rho '' ^ {2}}} \ cdot \ sin {B} \ cos ^ {2} {B}} γ = l sin ⁡ B + 1 3 l 3 ρ 2 ⋅ sin ⁡ B cos 2 ⁡ B {\ displaystyle \ gamma = l \ sin {B} + {\ frac {1} {3}} {\ frac {l ^ {3}} {\ rho '' ^ {2}}} \ cdot \ sin {B} \ cos ^ {2} {B}} .

При исчислении угла γ с точностью до 0,1 'в пределах шестиградуснои зоны можно использовать формулу

γ = l sin ⁡ B {\ displaystyle \ gamma = l \ sin {B}} γ = l sin ⁡ B {\ displaystyle \ gamma = l \ sin {B}} .

Необходимо отметить, что знак сближения меридианов γ совпадает со знаком разности долгот l = L - L0, где L0 - долгота основного меридиана зоны, L - долгота точки.

Дирекционный угол α12 с хорды S12, которая соединяет точки 1 и 2 на плоскости при заданном значении азимута А12 геодезической линии на поверхности эллипсоида между этими точками, вычисляют по формуле

α 12 = A 12 - γ + δ 12 {\ displaystyle \ alpha _ {12} = A_ {12} - \ gamma + \ delta _ {12}} α 12 = A 12 - γ + δ 12 {\ displaystyle \ alpha _ {12} = A_ {12} - \ gamma + \ delta _ {12}}   , ,

где δ12 - поправка за кривизну изображения геодезической линии.

6. Определение допустимых величин свободных членов условных уравнений. [ ред. ]

Качество полевых измерений определяют вычислением свободных членов условных уравнений с установленными для них допусками (см. Статью Плановые государственные геодезические сети ).

В общем случае предельную величину свободного члена условного уравнения

a 1 v 1 + a 2 v 2 +. . . + A n v m + w = ​​0 {\ displaystyle a_ {1} v_ {1} + a_ {2} v_ {2} + ... + a_ {n} v_ {m} + w = ​​0} a 1 v 1 + a 2 v 2 + ,

находят по формуле

w = t μ [a a] {\ displaystyle w = t \ mu {\ sqrt {[aa]}}} w = t μ [a a] {\ displaystyle w = t \ mu {\ sqrt {[aa]}}}   , ,

где μ - средняя квадратическая погрешность единицы веса,

t - параметр, который при заданной доверительной вероятности зависит от количества измерений в сети;

[Аа] - сумма квадратов коэффициентов условного уравнения.

При уравновешивания углов погрешность единицы веса берут равной средней квадратичной погрешности измеренного угла для соответствующего класса триангуляции. Среднюю квадратичную погрешность измеренного угла вычисляют по невязких треугольников

m = Σ w 2/3 n {\ displaystyle m = {\ sqrt {\ sum {w ^ {2} / 3n}}}} m = Σ w 2/3 n {\ displaystyle m = {\ sqrt {\ sum {w ^ {2} / 3n}}}}

где Σ w 2 {\ displaystyle \ sum {w ^ {2}}} где Σ w 2 {\ displaystyle \ sum {w ^ {2}}}   - сумма квадратов невязок треугольников; - сумма квадратов невязок треугольников;

n - количество невязок треугольников.

Невязки треугольников вычисляют по углам, приведенным в центры знаков

w = Σ β - (180 ∘ + ε) {\ displaystyle w = \ sum {\ beta} - (180 ^ {\ circ} + \ epsilon)} w = Σ β - (180 ∘ + ε) {\ displaystyle w = \ sum {\ beta} - (180 ^ {\ circ} + \ epsilon)}   - на сфере, - на сфере,

w = Σ β - 180 ∘ {\ displaystyle w = \ sum {\ beta} -180 ^ {\ circ}} w = Σ β - 180 ∘ {\ displaystyle w = \ sum {\ beta} -180 ^ {\ circ}}   - на плоскости, - на плоскости,

где Σ β {\ displaystyle \ sum {\ beta}} где Σ β {\ displaystyle \ sum {\ beta}}   - сумма измеренных углов в треугольнике; - сумма измеренных углов в треугольнике;

ε - сферический избыток треугольника.

Предельные невязки треугольников, вычисленные по формуле

w = 2, 5 m "3 {\ displaystyle w = 2,5m '' {\ sqrt {3}}} w = 2, 5 m 3 {\ displaystyle w = 2,5m '' {\ sqrt {3}}}

не должны превышать 3, 4, 6 и 8 "в триангуляции 1, 2, 3 и 4 классов соответственно.

Свободные члены полюсных условий в геодезических четырехугольниках и центральных системах должны быть не более

w = 2, 5 m "Σ cot 2 ⁡ β {\ displaystyle w = 2,5m '' {\ sqrt {\ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}}}} w = 2, 5 m Σ cot 2 ⁡ β {\ displaystyle w = 2,5m '' {\ sqrt {\ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}}}}   , ,

где Σ cot 2 ⁡ β {\ displaystyle \ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}} где Σ cot 2 ⁡ β {\ displaystyle \ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}}   - сумма квадратов котангенсов связующих углов треугольников; - сумма квадратов котангенсов связующих углов треугольников;

m "- средняя квадратическая погрешность измерения углов.

Значение свободных членов базисных и азимутальных условиях не должны превышать величины, вычисленной по формулам:

для базисного условного уравнения (в метрах)

w = 2, 5 (b 2 2 m 2 Σ cot 2 ⁡ β) / ρ 2 + 2 mb 2 {\ displaystyle w = 2,5 {\ sqrt {(b_ {2} ^ {2} m ^ {2} \ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}) / \ rho ^ {2} + 2m_ {b} ^ {2}}}} w = 2, 5 (b 2 2 m 2 Σ cot 2 ⁡ β) / ρ 2 + 2 mb 2 {\ displaystyle w = 2,5 {\ sqrt {(b_ {2} ^ {2} m ^ {2} \ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}) / \ rho ^ {2} + 2m_ {b} ^ {2}}}}

для азимутального условного уравнения

w = 2, 5 m "2 n + 2 m a 2 {\ displaystyle w = 2,5 {\ sqrt {m '' ^ {2} n + 2m_ {a} ^ {2}}}} w = 2, 5 m 2 n + 2 m a 2 {\ displaystyle w = 2,5 {\ sqrt {m '' ^ {2} n + 2m_ {a} ^ {2}}}}   , ,

где Σ cot 2 ⁡ β {\ displaystyle \ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}} где Σ cot 2 ⁡ β {\ displaystyle \ sum {\ cot ^ {2} {\ beta}}}   - сумма квадратов котангенсов связующих углов треугольников; - сумма квадратов котангенсов связующих углов треугольников;

b2 - длина базовой стороны на другом конце ряда треугольников;

mb, mα - средние квадратические погрешности базисных сторон и исходных азимутов;

n - количество углов в передаче азимута.

выводы [ ред. ]

Если свободный член какого-нибудь условного уравнения не удовлетворяет установленным допускам, то такое уравнение включать в уравновешивания сети нельзя до тех пор, пока не будут выявлены и устранены причины, которые привели к недопустимой величины свободного члена данного условного уравнения.

В измеренные углы следует ввести поправки за центрирование и редукцию, по кривизну изображения геодезической линии на плоскости.

Исходную сторону триангуляции необходимо редуцировать с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса - Крюгера.

источники [ ред. ]

1. Ассур В.Л., Кутузов М.Н., Муравин М.М. Высшая геодезия, М .: Недра, 1979, -398с.

2. Практикум по высшей геодезии / Н.В.Яковлев, Н.А.Беспалов, Глумов В.П. и др .: Учебное пособие для вузов, М .: Недра, 1982, - 368 с.

3. Справочник геодезиста (в двух книгах), М .: Недра, 1975, - 1056 с.

4. Литнарович Р.М. Исследование точности геодезических работ для обеспечения учетной единицы площади при инвентаризации земель. Учебное пособие по курсу "Методы научных исследований" Часть I, Ривне.УДАВГ, 1998, -14с.

5. Литнарович Р.М. Проект и исследования триангуляции города Ровно для обеспечения учетной единицы площади. Учебное пособие по курсу "Методы научных исследований", часть II, Ровно, РДТУ, в 1999 г., - 27 с.

6. Литнарович Р.М. Проект и исследования геодезической основы города Ровно методом несплошных наблюдений триангуляции. Учебное пособие по курсу "Методы научных исследований". РДТУ, Ровно, 1998 -14с.

7. Литнарович Р.М. Проектирование и исследование трилатерации города Ровно методом статистических испытаний Монте Карло. Учебное пособие по курсу "Методы научных исследований", Часть IV, РДТУ, Ровно, 1998, - 16 с.

8. Литнарович Р.М. Проект и исследования точности методом статистических испытаний Монте Карло геодезической основы города Ровно, создаваемой линейно-угловым методом несплошных наблюдений. Учебное пособие по курсу "Методы научных исследований", Часть V, Ровно, 1999, -21с.

9. Литнарович Р.М. Проект и исследования геодезической основы города Ровно методом парных звеньев засечек ". Учебное пособие по курсу" Методы научных исследований ", часть VI, РДТУ, Ровно, 1998, - 32 с.

10. Лобачев В.М. Радиоэлектронная геодезия. М., Недра, 1980. 11. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. М., Недра, 1979.

12. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М., Недра, 1979.

13. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия. М., Недра, 1978.

14. Полевой В.А. Математическая обработка результатов радиогеодезических измерений. М., Недра, 1971.

15. Селиханович В.Г. , Козлов В.П. , Логинова В.П. Практикум по геодезии. М., Недра, 1978.

16. Селиханович В.Г., Логинова Г.П. Задачник по геодезии. М., Недра, 1970.

17. Чеботарев А.С. Геодезия. ч.И. М., Геодезиздат, 1955.

18. Чеботарев А.С. , Селиханович В.Г., Соколов М.Н. Геодезия, ч.ИИ. М., Геодезиздат, 1962.

19. Успенский М.С. Рекогностировка пунктов триангуляции. Труды ЦНИИГАиК, вып. 77. М., Геодезиздат, 1951.

20. Филоненко А.С. , Щипицин Н.Г. Практикум по высшей геодезии. М., Недра, 1955.

21. Шишкин В.Н. Рекогностировка пунктов триангуляции. М., Геодезиздат 1959.

22. Литнарович Р.М. Теория ряда парных звеньев засечек, который прокладывается между пунктами, определенными по системе GPS. Инженерная геодезия. Выпуск 45. Киев, КНУБА, 2001, - с.141 ... 148.

23. Литнарович Р.М. , Кравцов М.И. , Яроцкий П.П. Сравнительный анализ точности элементов сплошных и несплошных наблюдений триангуляции. Инженерная геодезия. КНУБА, Киев, 2002, Выпуск 47. - с. 83-89.

24. Боровой В.А. , Литнарович Р.М. , Мардиева Л.П. Особенности уравновешивания линейно-угловой сети с недостаточным количеством измерений. Инженерная геодезия. Выпуск 45, Киев, КНУБА, 2001 - с. 17-26.

25. Литнарович Р.М. Теоретическое обоснование точности геодезических работ при инвентаризации земель. Инженерная геодезия. Выпуск 43, КНУСА, Киев, 2000 - с. 102 ... 109.

26. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/28919

27. http://enpuir.npu.edu.ua:8080/handle/123456789/529

28. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/3070